descargo mi tareas prepa en linea sep 3030: MÒDULO 18 SEMANA 4 PROYECTO INTEGRADOR

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Proyecto integrador. El movimiento de una partícula

NOMBRE:

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GRUPO:

M18C2G24568-016669

FACILITADOR:

CRISTO VIENE PRONTO

FECHA:

VIERNES 23 MAYO DEL 2023

1. Lee y analiza el siguiente planteamiento:

¿Sabías que la velocidad de la luz es de 300,000 km/s? Existen laboratorios dedicados a la investigación en Física de partículas, mismas que se encuentran en todo el universo. Algunos investigadores intentan calcular qué tanto se puede acelerar una partícula y de esta manera acercarnos a saber si los objetos pueden viajar a velocidades cercanas a la velocidad de la luz.

Se estudia, en específico, el caso de una partícula cuya aceleración está dado por:

Los investigadores, están interesados en determinar:

a) ¿Cuál es la función de velocidad si al instante la velocidad de dicha partícula es de 0?

Cuando nosotros tenemos la segunda derivada de cualquier funciòn para que podamos obtener la primera derivada en este caso la velocidad que es lo que me están pidiendo en el inciso a tenemos nosotros que ir hacia atrás.

Y ese ir hacia atrás tenemos que aplicar la integral. Por lo tanto vamos aplicar la antiderivada de para obtener f `(x) es decir la funciòn de velocidad.

Entonces vamos a convertir f bi prima a f prima de t.

Ø ¿Cuál es la función de velocidad si al instante la velocidad de dicha partícula es de 0?

f`` (t)dt= (3t²-10t+14)dt

f`` (t)dt= 3t²- 10t+ 14dt

f`` (t)dt= 3 t²_dt- 10 tdt+14 dt Vamos a solucionar cada una de las integrales.

_{tdt= x}ⁿ⁺¹

_n+1

La integral de una variable elevada a un exponente con respecto

f ` (t)= 3 t²⁺¹_/2+1- 10 _t¹⁺¹_/1+1₊14 dt Reducimos y agregamos la constante de integración.

f ` (t)= 3 t³_/3- 10 _t²_/2₊14t

f ` (t)= t³-5 _t²₊14 t + c

Ahora vamos a evaluar

Ø ¿Cuál es la función de velocidad si al instante la velocidad de dicha partícula es de 0?

f ` (0)= (0)³-5 (0)²₊14(0)t + (0) c

Nos da cero.

b) ¿Cuál es la función de posición, la cual se sabe que en el instante toma un valor de 2?

f ` (t)= t³-5 _t²₊14 t

f` (t)dt= (t³-5t²+14t)dt

f` (t)dt= t³_dt- 5t²_{dt +}14 tdt

f` (t)dt= t³_dt- 5 t²_{dt +}14 tdt

_{tdt= t}ⁿ⁺¹

_n+1

f (t)= t³⁺¹_/3+1- 5 _t²⁺¹_/2+1₊14 t ^{1 + 1} /1+1 Reducimos y agregamos la constante de integración

f (t)= t⁴_/4- 5_t³_/3₊14 t² /2 Reducimos y agregamos la constante de integración

f (t)= t⁴_/4– 5/3 _t³_{+ 7} t² ₊ c

Ø ¿Cuál es la función de posición, la cual se sabe que en el instante toma un valor de 2?

f (0)= (0)⁴_/4– 5/3₍₀₎³_{+ 7} (0)² ₊ 2

c = 2 Constante de integración.

Finalmente nos queda la funciòn de posición.

f (t)= t⁴_/4– 5/3 _t³_{+ 7} t² ₊ 2

c) ¿Cuánto ha recorrido la partícula en el intervalo [3,6]?

Para responder necesitamos el teorema fundamental del cálculo en este caso la integral definida.

b b

f(x)dx= F(x) = F (b) – F(a)

a a

b 6

f(t)dt= F(t) = t⁴_/4– 5/3 _t³₊₇ t² ₊ 2

a 3

t⁴_/4– 5/3 _t³₊₇ t² ₊ 2 - t⁴_/4– 5/3 _t³₊₇ t² ₊ 2

(6)t⁴_/4– 5/3 (6)³_{+ 7(6)} ² ₊ 2 - t⁴_/4– 5/3 _t³₊₇ t² ₊ 2

(6)⁴_/4– 5/3 (6)³₊₇₍₆₎ ² ₊ 2 - (3)⁴_/4– 5/3 (3)³₊₇ (3)² ₊ 2

324– 360₊₂₅₂ ₊ 2 - 20.25 – 45 + 63 + 2

218 _ 40.25 = 177.75 metros

d) Determina los puntos máximos y mínimos en su función de posición, si es que existen.

f (t)= t⁴_/4– 5/3 _t³_{+ 7} t² ₊ 2

Para ello vamos a derivar con la siguiente fórmula: d (xⁿ )= nx^n-1

f ` (t)= 1 (4t^4-1₎– 5 ( 3_t^3-1_{)+ 7} (2t^2-1₎ ₊ 0

4 3

f ` (t)= 4 t³– 15 _t²_{+ 14}t ₊ 0

4 3

f ` (t)= t³– 5 _t²_{+ 14}t ₊ 0

f ` (t)= t³– 5 _t²_{+ 14}t ₊ 0 La funciòn derivada.

f ` (t)= t³– 5 _t²_{+ 14}t =0 Realizamos una factorizaciòn.

t³– 5 _t²_{+ 14}t =0 Un factor común que es el tiempo.

t³–5 _t²_{+ 14}t =0 t(t²– 5 _t_{+ 14} )=0

Factorizamos la funciòn cuadrática.

t (t - )(t + ) = 0 Vemos que no existen.

No podemos obtener un máximo y un mínimo.

e) ¿Cuál es la razón de cambio promedio de la función de posición en los intervalos de tiempo: [2,4] y [5,6]?

f (t)= t⁴– 5 _t³_{+ 7}t² ₊₂

4 3

Usaremos la fòrmula de razón de cambio: f(t_f)- f(t_i)

t_f- t_i

Los intervalos de tiempo: [2,4] y [5,6]

f (2)= (2)⁴– 5 (2)³_{+ 7(2)}² ₊₂ Sustituimos al 2 en t.

4 3

f (2)= 16– 13.33 _+
28 ₊₂

4 3

f (2)= 4– 13.33 _+
28 ₊₂ = 20.67 es el tiempo evaluado a 2.

Ahora evaluamos a 4.

f (4)= (4)⁴– 5 (4)³_{+ 7(4)}² ₊₂ Sustituimos al 4 en t.

4 3

f (4)= 256– 320 _+
112 ₊₂

4 3

f (4)= 64– 106.7 ₊₁₁₄ = 71.3 es el tiempo evaluado a 4.

Usaremos la fòrmula de razón de cambio: f(t_f)- f(t_i)

t_f- t_i

Los intervalos de tiempo: [2,4]

f(4)- f(2) = 71.3 – 20.67 = 50.63 = 25.315 La razón de cambio promedio.

4- 24- 2²

_{Hagamos el mismo procedimiento con el
intervalo de}[5,6]

f (t)= t⁴– 5 _t³_{+ 7}t² ₊₂

4 3

Usaremos la fòrmula de razón de cambio: f(t_f)- f(t_i)

t_f- t_i

Los intervalos de tiempo: [5,6]

f (5)= 1 (5)⁴– 5 (5)³_{+ 7(5)}² ₊₂ Sustituimos al 5 en t.

4 3

f (5)= 156.25– 208.33 _{+ 175} ₊₂

f (5)= 124.92 es el tiempo evaluado a 5.

Ahora evaluamos a 6.

f (6)= (6)⁴– 5 (6)³_{+ 7(6)}² ₊₂ Sustituimos al 6 en t.

4 3

f (6)= 324– 360 _+
252 ₊₂ = 218 es el tiempo evaluado a 6.

Usaremos la fòrmula de razón de cambio: f(t_f)- f(t_i)

t_f- t_i

Los intervalos de tiempo: [5,6]

f(6)- f(5) = 218 – 124.92 = 93.8 = 93.8 La razón de cambio promedio .

6-5¹

2. Cuando hayas finalizado, analiza y da respuesta a los siguientes planteamientos:

a) ¿Qué nos indica la diferencia en el cálculo de la razón de cambio promedio en los intervalos de interés?

Referidos a los resultados del inciso e la variable independiente es la y posición por lo tanto la variable dependiente es la t o tiempo.

b) Imagina que, en lugar de estar hablando de la velocidad de una partícula, estuviéramos calculando ingresos ¿Qué utilidad tendría el cálculo de la razón de cambio promedio en el contexto de un negocio familiar? Argumenta tu respuesta en máximo 10 líneas.

La variable independiente serían los ingresos de mi hija, mi tía, mi tío, mi abuelo y la variable dependiente sería el tiempo. Esto nos permitiría conocer la variación de los ingresos en un mes. La razón de cambio mide como cambia una variable en este caso los ingresos de cada uno de los miembros de la familia. Es decir, prácticamente podemos conocer cada detalle en el tiempo en un pronóstico matemático que demuestra como las variables se alteran o modifican en funciòn a factores que en algunos casos no se pueden controlar pero podemos prever el futuro en base a un análisis determinístico.