DEJA UN COMENTARIO SI NECESITAS AYUDA EN GEOGEBRA.
NO OLVIDES QUE ESTO ES UNA INTERPRETACIÒN DEL PROBLEMA UTILIZA LAS FÒRMULAS DE TU FACILITADOR…DI NO AL PLAGIO.
Actividad integradora 1. Aplicación de los vectores en descripción del movimiento
1. Lee y analiza el siguiente planteamiento:
Un atleta que se encuentra al oeste de un río que fluye 20° al Sureste (Considerando que el ángulo es medido desde la coordenada Este), nada directamente al Este con una rapidez de 0.5 m/s. La corriente del río lo arrastra a una rapidez de 0.8 m/s en la dirección de la corriente del río (20° al Sureste o -20 °). Después de nadar por 2 minutos llega a la otra orilla.
Donde:
- W es el punto de partida del nadador, al oeste del río.
- E es el punto de llegada del nadador, al este del río.
- X es la posición del nadador después de 2 minutos de nadar.
- C es el punto de entrada del río en el diagrama.
- A y B son los puntos donde el río se encuentra con las orillas.
OTRO ESQUEMA PARA ENTENDER
2. En tu documento, integra una portada con tus datos generales y con los siguientes elementos:
a) Realiza una gráfica en la aplicación GeoGebra en donde se muestre los vectores de velocidad del nadador, del río y de la velocidad resultante del nadador siendo arrastrado por la corriente del río e incorpora la captura de pantalla. Para ello puedes revisar el siguiente video:
https://youtu.be/XbO9dUauUhEh
Para representar los vectores de velocidad del nadador, del río y de la velocidad resultante del nadador siendo arrastrado por la corriente del río, se necesitan tres vectores en un plano cartesiano bidimensional:
1. Vector de velocidad del nadador: Este vector apuntará en la dirección Este (0°) y tendrá una magnitud de 0.5 m/s. Se representará mediante una flecha de color azul.
2. Vector de velocidad del río: Este vector apuntará en la dirección 20° al Sureste (-20°) y tendrá una magnitud de 0.8 m/s. Se representará mediante una flecha de color verde. Técnicamente, la dirección 20° al Sureste se puede expresar como -20° si se mide desde la coordenada Este, ya que se considera que las direcciones hacia el Oeste son negativas.
3. Vector de velocidad resultante: Este vector será la suma vectorial de los vectores de velocidad del nadador y del río. Para obtener este vector, se puede utilizar la regla del paralelogramo o la regla del triángulo. El vector resultante apuntará en una dirección entre Este y Sureste, y su magnitud dependerá de la magnitud y la dirección de los otros dos vectores. Se representará mediante una flecha de color rojo.
Espero que esta explicación te haya ayudado a visualizar cómo se vería la gráfica en GeoGebra.
Ingresas…
W=Vector ((0.5;00)) Enter
V =Vector ((0.8;-200)) Enter
Sumar vectores
h=w+v
Comprobación de sumas
Las coordenadas de estas sumas corresponden a las sumas de las x y y en el plano cartesiano. h=w+v
.5 + .7= 1.2 .0 - .2= -.2
b) Calcula mediante el método de suma de vectores por componentes, el vector de velocidad resultante del nadador siendo arrastrado por el río, es decir, la suma de los vectores de velocidad del nadador y del río. Para ello, puedes apoyarte con el ejemplo mostrado en el tema 3.1.2. “Suma de vectores” de la Unidad 1 del Contenido en Extenso. No olvides que la velocidad es un vector por lo que se debe de representar con su magnitud y ángulo de dirección.
DATOS
Un atleta que se encuentra al oeste de un río que fluye 20° al Sureste (Considerando que el ángulo es medido desde la coordenada Este), nada directamente al Este con una rapidez de 0.5 m/s. La corriente del río lo arrastra a una rapidez de 0.8 m/s en la dirección de la corriente del río (20° al Sureste o -20 °). Después de nadar por 2 minutos llega a la otra orilla.
Río (20° al Sureste)
ANCHO DEL RIO = DESCONOCIDO.
VELOCIDAD DEL NADADOR=0.5 m/s.
VELOCIDAD RIO=0.8 m/s
Tiempo=2 minutos = 120 segundos.
c^2=√ a^2+b^2
〖Vr〗^2=√ VN〖^2〗+VR〖^2〗
〖Vr〗^2=√ 0.5〖^2〗+0.8〖^2〗
〖Vr〗^2=√0.25+0.64
〖Vr〗^2=√0.89
〖Vr〗^2=0.9433
La magnitud del vector resultante es de 0.9433 m/s
tan ϴ=cateto opuesto/cateto adyacente
tan ϴ=cateto opuesto= velocidad del río /velocidad del nadador= cateto adyacente
tan ϴ=0.8 m/s /0.5m/s =1.6
tan ϴ=1.6
ϴ= tan -1 1.6 = 57.990 (aprietas en la calculadora shift tan)
La dirección es de 57.990 con respecto a la velocidad total del río.
c) A partir del vector de velocidad resultante y el tiempo que tardó el nadador en cruzar el río calcula el vector de desplazamiento total (con su magnitud y ángulo de dirección).
Para calcular el vector de desplazamiento total necesitamos:
- Magnitud del desplazamiento = Velocidad resultante * Tiempo
- Ángulo del desplazamiento = Ángulo de la velocidad resultante
Resolviendo:
- Magnitud del desplazamiento:
0.9433 m/s * 120 s = 113.196 m
- Ángulo del desplazamiento:
57.99° (mismo ángulo de la velocidad resultante)
Por lo tanto el vector de desplazamiento total es:
Magnitud: 113.196 m
Ángulo: 57.99°
Podemos concluir que el nadador se desplazó una distancia de 113.196 metros en un ángulo de 57.99° con respecto a la dirección este (0°) debido a la corriente del río.
d) Calcula cuántos metros al sur del punto de partida se encuentra el nadador al llegar a la otra orilla del río (componente vertical de su desplazamiento).
Para calcular la componente vertical del desplazamiento del nadador, podemos utilizar la ley de senos o la ley de cosenos.
Aquí está la forma correcta de resolver el problema:
1. La velocidad resultante del nadador es 0.9433 m/s con un ángulo de 57.99° con respecto a la dirección Este.
2. El ángulo entre la velocidad resultante y la dirección Este es de 90° - 57.99° = 32.01°.
3. La magnitud del desplazamiento total es de 113.196 metros, como has calculado anteriormente.
4. Utilizando la ley de senos:
sen(32.01°) = componente vertical del desplazamiento / magnitud del desplazamiento total
componente vertical del desplazamiento = magnitud del desplazamiento total * sen(32.01°)
5. Sustituyendo los valores y resolviendo la ecuación:
componente vertical del desplazamiento = 113.196 m * sen(32.01°)
componente vertical del desplazamiento = 60.00 m
Por lo tanto, la componente vertical del desplazamiento del nadador es de 60.00 metros hacia el Sur. Esto significa que el nadador llega a la otra orilla del río aproximadamente 60.00 metros al Sur del punto de partida.
En resumen, el nadador terminó 60 metros al sur de su punto de partida inicial, ya que se desplazó un total de 113.196 metros en un ángulo de 57.99° con respecto al este debido a la corriente del río.
f) Si el atleta nadara con su misma rapidez al Noreste, como se muestra la siguiente gráfica ¿Cuál debería ser el ángulo de su dirección, para que la componente vertical de su velocidad hacia el Norte cancele la componente vertical del río hacia el Sur que ya calculaste en el inciso b) y así evite ser arrastrado río abajo?
Para que la componente vertical de la velocidad del nadador hacia el Norte cancele la componente vertical del río hacia el Sur, la magnitud de la velocidad del nadador hacia el Norte debe ser de 0.8 m/s (la misma que la velocidad del río) y su dirección debe ser de 180° (hacia el Norte), ya que la componente vertical de la velocidad del río hacia el Sur es de 0.8 m/s.
Para calcular el ángulo de dirección del vector resultante de la velocidad del nadador y del río, podemos utilizar la fórmula:
sin(θ) = componente vertical resultante / magnitud del vector resultante
1. La velocidad del nadador tiene una magnitud de 0.5 m/s y una dirección de 45° con respecto a la dirección Este.
2. La velocidad del río tiene una magnitud de 0.8 m/s y una dirección de 20° al Sureste (-20° con respecto a la dirección Este).
3. Podemos descomponer ambas velocidades en sus componentes horizontal y vertical:
Velocidad del nadador:
Componente horizontal = 0.5 m/s * cos(45°) = 0.3536 m/s hacia el Este
Componente vertical = 0.5 m/s * sin(45°) = 0.3536 m/s hacia el Norte
Velocidad del río:
Componente horizontal = 0.8 m/s * cos(-20°) = 0.7634 m/s hacia el Este
Componente vertical = 0.8 m/s * sin(-20°) = -0.2869 m/s hacia el Sur
4. Podemos sumar las componentes horizontal y vertical de ambas velocidades por separado:
Componente horizontal resultante = 0.3536 m/s + 0.7634 m/s = 1.1170 m/s hacia el Este
Componente vertical resultante = 0.3536 m/s - 0.2869 m/s = 0.0667 m/s hacia el Norte
5. Utilizando la ley de Pitágoras, podemos calcular la magnitud del vector resultante:
Magnitud del vector resultante = √(1.1170 m/s)² + (0.0667 m/s)² = 1.1174 m/s
6. Utilizando la fórmula sen(θ) = c.o / HIP, podemos calcular el ángulo de dirección del vector resultante:
sen(θ) = componente vertical resultante / magnitud del vector resultante
θ = sin⁻¹(0.0667 m/s / 1.1174 m/s) = 3.42° hacia el Norte
Por lo tanto, el ángulo de dirección que el nadador debe tomar para que la componente vertical de su velocidad hacia el Norte cancele la componente vertical del río hacia el Sur es de aproximadamente 3.42° hacia el Norte, independientemente de la dirección en la que nade el nadador.
Nota: En caso de realizar tus operaciones a mano, se pueden incluir fotografías directamente en el documento, las cuales deben ser legibles e incluir tu nombre y grupo para ser evaluables (no se aceptan enlaces a drive u otros). Adicionalmente, incluye tus fuentes de consulta de acuerdo con el Manual de Citas y Referencias. Basado en Estilo APA (2023) para evitar ser evaluado con plagio.
No hay comentarios.:
Publicar un comentario