MÒDULO 11 SEMANA 3 ACTIVIDAD INTEGRADORA 5

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ACTIVIDAD INTEGRADORA 5. ANIMALES DE GRANJA

 

Lee con atención la siguiente situación:

 

1.    La granja de Arturo tiene distintos animales: guajolotes, vacas, gallos, gallinas y conejos. Ayúdale a determinar el número exacto de animales que tiene en su granja, teniendo en cuenta los siguientes datos:

 

a)    La suma de guajolotes y vacas es 145 y sus patas suman 410 en total.

Si llamamos "g" al número de guajolotes y "v" al número de vacas, podemos plantear el sistema de ecuaciones:

 

g + v = 145    (la suma de guajolotes y vacas es 145)

2g + 4v = 410  (las patas de los guajolotes valen 2 y las de las vacas valen 4, por lo que la suma total de patas es 2g + 4v)

 

Esta es la representación algebraica del problema. Podemos resolver el sistema de ecuaciones para encontrar el valor de "g" y "v".

b)   Para alimentar a las gallinas y gallos utiliza 105 kilogramos de alimento, de los cuales se sabe que cada gallo come 0.250 kg y las gallinas comen el doble de esta cantidad.

Si llamamos "g" al número de gallos y "h" al número de gallinas, podemos plantear el sistema de ecuaciones:

 

g + h = total       (la suma de gallos y gallinas es igual al total de aves)

0.25g + 0.5h = 105  (cada gallo come 0.25 kg de alimento y cada gallina come el doble, es decir, 0.5 kg, por lo que la suma total de kilogramos de alimento es 0.25g + 0.5h)

 

Esta es la representación algebraica del problema. Podemos resolver el sistema de ecuaciones para encontrar el valor de "g" y "h".

 

c) Se tiene un gallo por cada tres gallinas.

Si llamamos "g" al número de gallos y "h" al número de gallinas, podemos plantear la ecuación:

 

g = h/3

 

Esta es la representación algebraica del problema. Nos dice que el número de gallos es igual al número de gallinas dividido entre 3. Podemos utilizar esta ecuación para resolver otros problemas relacionados con la proporción entre gallos y gallinas.

c)    Por último, se piensa que la tercera parte de los conejos de la granja se encuentran en el lugar donde comen las vacas, lo cual hace que haya el doble de animales en el comedero de las vacas.

Si llamamos "c" al número total de conejos en la granja y "v" al número de conejos que se encuentran en el lugar donde comen las vacas, podemos plantear las siguientes ecuaciones:

 

v = c/3  (la tercera parte de los conejos están en el lugar donde comen las vacas)

v = 2a    (hay el doble de animales en el comedero de las vacas que en otro lugar)

 

Esta es la representación algebraica del problema. Podemos utilizar estas ecuaciones para resolver otros problemas relacionados con la cantidad de conejos en la granja y su distribución en diferentes lugares.

 

 

 

2.  A partir de la información anterior, responde las siguientes preguntas y justifica tus resultados:

 

a) ¿Cuál es la cantidad de vacas y guajolotes que hay en la granja?

Dado el sistema de ecuaciones:

 

g + v = 145    (la suma de guajolotes y vacas es 145)

2g + 4v = 410  (las patas de los guajolotes valen 2 y las de las vacas valen 4, por lo que la suma total de patas es 2g + 4v)

 

Podemos despejar una de las variables de la primera ecuación y sustituirla en la segunda ecuación para obtener una ecuación con una sola variable. Por ejemplo, despejando "v" en la primera ecuación, obtenemos:

 

v = 145 - g

 

Sustituyendo esta expresión en la segunda ecuación, tenemos:

 

2g + 4(145 - g) = 410

 

Resolviendo esta ecuación, obtenemos:

 

2g + 580 - 4g = 410

 

-2g = -170

 

g = 85

 

Por lo tanto, hay 85 guajolotes en la granja. Sustituyendo este valor en la primera ecuación, obtenemos:

 

85 + v = 145

 

v = 60

 

Por lo tanto, hay 60 vacas en la granja. Así que la granja tiene 85 guajolotes y 60 vacas en total.

b) ¿Cuál es la cantidad de gallos y gallinas?

Podemos utilizar la ecuación "g = h/3" para expresar el número de gallos en términos del número de gallinas, es decir, "h = 3g". Luego, podemos utilizar la información sobre la cantidad de alimento para plantear la ecuación:

 

0.25g + 0.5(3g) = 105

 

Resolviendo esta ecuación, obtenemos:

 

0.25g + 1.5g = 105

 

1.75g = 105

 

g = 60

 

Por lo tanto, hay 60 gallos en la granja. Utilizando la ecuación "h = 3g", podemos encontrar la cantidad de gallinas:

 

h = 3(60) = 180

 

Por lo tanto, hay 180 gallinas en la granja.

La cantidad de gallos es 60 y la cantidad de gallinas es 180, como se encontró en la respuesta anterior.

c) ¿Cuál es la cantidad de conejos?

Si sabemos que hay 60 vacas en la granja, podemos utilizar la información proporcionada para encontrar la cantidad de conejos. Primero, podemos utilizar la ecuación "v = c/3" para expresar el número total de conejos en términos de "v", es decir, "c = 3v". Luego, podemos utilizar la información sobre la cantidad de animales en el comedero de las vacas para plantear la ecuación:

 

v = 2a

 

Sustituyendo la expresión "c = 3v" en esta ecuación, obtenemos:

 

3v = 2a

 

Despejando "v" en esta ecuación, obtenemos:

 

v = (2a)/3

 

Pero también sabemos que:

 

v = c/3

 

Sustituyendo esta expresión en la ecuación anterior, obtenemos:

 

c/3 = (2a)/3

 

Despejando "c", obtenemos:

 

c = 2a

 

Ahora podemos utilizar la información sobre la cantidad de animales en el comedero de las vacas para encontrar la cantidad de conejos. Sabemos que la cantidad de animales en el comedero de las vacas es el doble de la cantidad de conejos que se encuentran allí, es decir, "2a = 2c/3". Sustituyendo la expresión "c = 2a" en esta ecuación, obtenemos:

 

2a = 2(2a)/3

 

Resolviendo para "a", obtenemos:

 

a = 45

 

Por lo tanto, la cantidad de animales en el comedero de las vacas es 45. Utilizando la fórmula "c = 2a", podemos encontrar la cantidad de conejos en la granja:

 

c = 2a = 2(45) = 90

 

Por lo tanto, hay 90 conejos en la granja.

d)   Representa, mediante una gráfica, la ecuación que utilizaste para determinar el número de conejos en la granja.

La ecuación que utilicé para determinar el número de conejos en la granja es:

 

c = 2a

 

Donde "X" es el número total de conejos en la granja y "Y" es el número de animales en el comedero de las vacas. Utilicé esta ecuación después de expresar "c" en términos de "a" y "v" utilizando las ecuaciones "c = 3v" y "v = 2a" que se derivaron a partir de la información proporcionada en el enunciado del problema. Sustituyendo "v = 2a" en "c = 3v", obtuve "c = 2a", que es la ecuación que utilicé para encontrar la cantidad de conejos en la granja.

 

e)    ¿Cuál es el total de animales en la granja de Arturo?

Utilizando la información proporcionada en las preguntas anteriores, podemos determinar cuántos animales hay hoy de cada especie en la granja de Arturo:

 

- Hay 85 guajolotes.

- Hay 60 vacas.

- Hay 60 gallos.

- Hay 180 gallinas.

- Hay 90 conejos.

 

Por lo tanto, hoy hay 85 guajolotes, 60 vacas, 60 gallos, 180 gallinas y 90 conejos en la granja de Arturo.

Elabora una reflexión de 8 a 10 renglones donde expongas la importancia de los sistemas de ecuaciones para resolver problemáticas de tu vida diaria.

Los sistemas de ecuaciones son una herramienta matemática muy útil para resolver problemáticas en la vida diaria. Pueden ser utilizados para resolver problemas que involucren múltiples variables y relaciones entre ellas. Por ejemplo, en el ámbito financiero, los sistemas de ecuaciones pueden ser utilizados para planificar presupuestos y gastos, o para calcular los intereses de préstamos y créditos. En la ingeniería, pueden ser utilizados para diseñar sistemas complejos, como circuitos eléctricos o sistemas mecánicos. En la física, pueden ser utilizados para modelar fenómenos y predecir resultados experimentales. En general, los sistemas de ecuaciones son una herramienta esencial para resolver problemas complejos en la vida diaria y en diferentes áreas del conocimiento, lo que los hace valiosos tanto en el ámbito académico como en el profesional.