MÒDULO 19 SEMANA 2 ACTIVIDAD INTEGRADORA 3

MÒDULO 19 SEMANA 2 ACTIVIDAD INTEGRADORA  3 ACTUALIZADA  2023 AGOSTO

ACTIVIDAD INTEGRADORA 3. Movimiento en el plano inclinado.

NOMBRE :

MANDA TU TAREA PARA ACTUALIZARLA  

ID:

234567

ASESOR VIRTUAL:

DI NO AL PLAGIO DICE  DIONE

GRUPO:

M19C1G228-2014

 

FECHA:

20 DE JUNIO DEL 2023

 

 

NOTA: Para realizar esta actividad necesitas: Usar archivos de procesador de texto.

Un tubo de aproximadamente 1 metro de largo, del cual deberás conocer su longitud= 100 cm exacta. Puede ser de metal, PVC o cualquier otro material. (puedes hacer uno enrollando una cartulina).

Una canica de un diámetro menor al tubo, que le permita rodar con facilidad. Un cronómetro (la mayoría de los celulares cuenta con uno). El graficador en línea: GeoGebra.

Agregar tu foto. Con tus datos de grupo y nombre completo.

 ACTIVIDAD INTEGRADORA 3. Movimiento en el plano inclinado.

NOMBRE :

MANDA TU TAREA PARA ACTUALIZARLA  

ID:

234567

ASESOR VIRTUAL:

DI NO AL PLAGIO DICE  DIONE

GRUPO:

M19C1G228-2014

 

FECHA:

20 DE JUNIO DEL 2023

 

 

 

 

1.    Usando la función trigonométrica seno, como indica la primera imagen coloca el tubo a los ángulos marcados en la tabla (la altura del tubo la puedes calcular de la ecuación h=L*sen θ). Obtén cinco mediciones del tiempo que tarda la canica en recorrer el tubo para cada uno de los ángulos y promédialos. Ten cuidado en soltar la canica sin darle impulso. Adicionalmente, toma una fotografía de tu tubo colocado junto con una hoja que incluya una fotografía junto a una hoja de papel donde se observe tu nombre y grupo e inclúyela en tu documento.

COMO REALIZAR LAS MEDICIONES.

 

Operaciones: Altura del tubo la puedo calcular de la ecuación.

Primero obtengo los centímetros del ángulo de 5 grados.  Consideramos que un metro del tubo de PVC es igual a 100 cm.

 

h=L*sen θ.

L=longitude= 100 cm.

h=100 cm*sen 5⁰

 

h=8.7155 cm

Segundo obtengo los centímetros del ángulo de 10 grados. 

h=L*sen θ.

h=100 cm*sen 10⁰

h=17.36 cm

Procedimientos:

Agarre una regla y medí en la pared a partir del suelo plano 8.71 cm   cm  y luego 17.36  cm posteriormente marqué con color azul y coloqué el tubo a la altura de cada grado y anoté resultados. Esto lo repetí 5 veces para poder promediar los resultados con la ayuda de un cronómetro de celular.

 

 

Medición	Tiempo (s)
	5°	10°
1	.78	1
2	.77	.99
3	.69	1
4	.80	.89
5	.66	.90
Promedio
Aceleración

 

2. Usando la ecuación que relaciona la posición final, el tiempo y la aceleración:

Xf=x₀+v₀t+at²/2

 

Despeja la aceleración y calcula el valor de ésta, para cada uno de los tiempos promedio que calculaste en la tabla del paso uno.

Nota: Considera el origen del tubo como tu origen en tu sistema de referencia (0 m), (x₀), por lo que la posición final (x_f) deberá ser igual a la longitud del tubo. Recuerda que la canica parte del reposo.

 

De acuerdo a la ecuación que relaciona la posición final, el tiempo y la aceleración:

 

Xf = x0 + v0t + at^2/2

 

Donde:

 

- Xf : Posición final de la canica (longitud del tubo)

- x0 : Posición inicial de la canica (0 m)

- v0 : Velocidad inicial de la canica (0 m/s)

- t : Tiempo que tarda la canica en recorrer el tubo (valores promedio de la tabla)

- a : Aceleración de la canica

 

Podemos despejar la aceleración "a" de la ecuación:

 

a = 2(Xf - x0 - v0t) / t^2

 

Para cada uno de los tiempos promedio que se midieron, se puede calcular la aceleración correspondiente utilizando la ecuación anterior y los siguientes valores:

 

- x0 = 0 m

- v0 = 0 m/s

- Xf = longitud del tubo (en metros)

 

A continuación, se muestra cómo se calcularía la aceleración para cada uno de los tiempos promedio de la tabla:

NOTA= SUMAMOS LOS 5 VALORES DE CADA ÀNGULO Y DIVIDIMOS ENTRE 5

 

Medición	Tiempo (s)
	5°	10°
1	1	.81
2	.99	.77
3	1	.69
4	.89	.80
5	.90	.66
Promedio	.956	.746
Aceleración	2.18 m/s2	3.59 m/s2

ENTONCES DESPEJAMOS LAS ECUACIONES=

 

X_f= Xo + Vot + at²

                                         2

  at²   ₌  X_f  - Xo - Vot      

    at²   ₌   2  (X_f  - Xo – Vot)

          a   ₌   2  (X_f  - Xo – Vot)

                              t²

Fòrmula de la aceleraciòn:

 

 

          a   ₌   2  (X_f  - Xo – Vot)   Eliminamos la multiplicaciones por cero.

                              t²

          a   ₌   2  (X_f )

                      t²

Datos dados: Para el àngulo de 5 grados.

  X_{f =} 1m   TU TUBO PUEDE MEDIR 99 CM O MÀS NO LO OLVIDES.

 Xo = 0m

Vo = 0 m/s

 

 

 

t = promedio de la tabla  = .956

          a   ₌   2  (X_f )        =  2 (1)           =   2              = 2.18 m/s²

                      t²                          ( .956 ) ²        0.913936 

Datos dados : Para el àngulo de 10 grados.

  X_{f =} 1m

 Xo = 0m

Vo = 0 m/s

t = promedio de la tabla  = .746

          a   ₌   2  (X_f )        =     2 (1)           =   2              =   3.59 m/s²

                      t²                          ( .746 ) ²       0.556516        

 

 

Es importante recordar que estos valores de aceleración son solo una aproximación y que pueden variar dependiendo de las condiciones específicas de tu experimento. Además, ten en cuenta que la precisión de las mediciones puede verse afectada por factores como la fricción, la precisión del cronómetro, entre otros.

 

 

3. Utiliza el valor de la aceleración que obtuviste con el tiempo promedio calculado en cada ángulo, sustituye los valores en las ecuaciones de posición contra tiempo

 y de velocidad contra tiempo  de cada una de las inclinaciones, para obtener las ecuaciones de movimiento de cada caso.

Toma como referencia el siguiente ejemplo para escribir tu función. Recuerda usar los valores que obtuviste. Usa unidades de metros para la posición, de m/s para la velocidad y de segundos para el tiempo)

Tenemos como resultado para el àngulo de inclinaciòn de 5 grados.   a=2.18 m/s²

Ecuaciòn de posiciòn:

X_f= Xo + Vot + at²       X_f= Xo + Vot + at²

                                         2                                                2

  X_f=  at² =  (2.18 m/s² )t²     =1.09t^{2  MI ECUACION DE POSICIÒN.}

               2                   2

Ecuaciòn de velocidad:

Vf= v0 +  at   

Vf= v0 +  at

   Vf=  at   = 2.18t   ^{MI ECUACIÒN DE VELOCIDAD}

Para el àngulo de inclinaciòn de 10 grados. a= 3.59 m/s²

Ecuaciòn de posiciòn:

X_f= Xo + Vot + at²       X_f= Xo + Vot + at²

                                         2                                                2

  X_f=  at² =  (3.59 )t²     = 1.795t^{2 MI ECUACION DE POSICIÒN.}

               2                   2

Ecuaciòn de velocidad:

Vf= v0 +  at   

Vf= v0 +  at

   Vf=  at   =3.59 t   ^{MI ECUACIÒN DE VELOCIDAD}

X₅= 1.09t²             X₁₀=1.795t²

V₅=  2.18 t            V₁₀=3.59 t   

 

 

4. Deriva las ecuaciones de la posición que obtuviste y compáralas con las ecuaciones de la velocidad. Explica en ocho a diez renglones a qué se debe este resultado.

X₅= 1.09t²             X₁₀=1.795t²

ECUACIÒN DE POSICIÒN : PARA ÀNGULO 5     FÒRMULA   d(xⁿ)    =  nx ^n-1

                                                                                                        dx            

x_{f  =} 1.09t²             

x_f ` ₌ 1.09 (2t^2-1)

x_f ` ₌2.18t

 

 

ECUACIÒN DE POSICIÒN : PARA ÀNGULO 10     FÒRMULA   d(xⁿ)    =  nx ^n-1

                                                                                                        dx            

x_{f  =} 1.795t²             

x_f ` ₌ 1.795 (2t^2-1)

x_f ` ₌3.59t

El resultado obtenido se debe a la relación matemática entre la posición y el tiempo de la canica que se desliza por el tubo inclinado. La ecuación de posición (Xf) de la canica se puede expresar como una función del tiempo (t) elevado al cuadrado (t^2), multiplicado por la aceleración (a). En este caso, se han obtenido dos ecuaciones distintas de posición para los ángulos de 5 y 10 grados, las cuales se diferencian en la magnitud de la aceleración.

 

Al derivar la ecuación de posición con respecto al tiempo, se obtiene la ecuación de velocidad (Vf) de la canica, la cual también es una función lineal del tiempo (t) multiplicado por la aceleración (a). Por lo tanto, se puede observar que la velocidad de la canica aumenta proporcionalmente con la aceleración y el tiempo transcurrido.

 

En resumen, el resultado obtenido se debe a la relación matemática entre la posición, velocidad, aceleración y tiempo de la canica que se desliza por el tubo inclinado.

 

 

5. Con la ecuación de movimiento usa la graficadora Geogebra  para obtener las gráficas de cada una de las cuatro ecuaciones. Toma captura de pantalla de cada una de ellas y agrégalas al documento. Explica qué tipo de gráfica se obtiene en cada caso (recta, circunferencia, parábola, elipse, etcétera) y por qué.

NUESTRAS ECUACIONES

X₅= 1.09t²             X₁₀=1.795t²

V₅=  2.18 t            V₁₀=3.59 t   

PRIMERO LA DE 5 GRADOS

Geogebra te permite escribir la ecuación tal cual, para escribir los subíndices teclea: guion bajo “_” y escribe 5 o 10, según sea el caso. Teclea el cursor a la derecha: “→” para salir del modo de subíndice. Por ejemplo, para escribir   , debes teclear: 

Y finalmente, haz clic en la tecla “Enter” cuando termines de teclear las ecuaciones.

X₅= 1.09t²     La ecuación de posición que has obtenido para el ángulo de 5 grados es:

Xf = 1.09t^2

Esta ecuación describe la posición de la canica en función del tiempo, elevado al cuadrado. Al graficar esta ecuación, se obtiene una curva de segundo grado o parábola. Esto se debe a que la ecuación de posición es una función cuadrática, es decir, tiene una variable elevada al cuadrado.La forma de la parábola dependerá de los valores de los coeficientes que acompañan a la variable t en la ecuación de posición. En este caso, la parábola tendrá una forma de "U" invertida, ya que el coeficiente de t^2 (1.09) es positivo.

 

V₅=  2.18 t  

Esta ecuación describe la velocidad de la canica en función del tiempo. Al graficar esta ecuación, se obtiene una recta con pendiente positiva. Esto se debe a que la ecuación de velocidad es una función lineal, es decir, tiene una variable multiplicada por una constante.

X₁₀=1.795t²

Esta ecuación describe la posición de la canica en función del tiempo, elevado al cuadrado. Al graficar esta ecuación, se obtiene una curva de segundo grado o parábola. Al igual que en el caso del ángulo de 5 grados, esto se debe a que la ecuación de posición es una función cuadrática, es decir, tiene una variable elevada al cuadrado.

 

V₁₀=3.59 t   

Esta ecuación describe la velocidad de la canica en función del tiempo. Al graficar esta ecuación, se obtiene una recta con pendiente positiva. Esto se debe a que la ecuación de velocidad es una función lineal, es decir, tiene una variable multiplicada por una constante.

        

Geogebra te permite escribir la ecuación tal cual, para escribir los subíndices teclea: guion bajo “_” y escribe 5 o 10, según sea el caso. Teclea el cursor a la derecha: “→” para salir del modo de subíndice. Por ejemplo, para escribir ,   debes teclear: 

Y finalmente, haz clic en la tecla “Enter” cuando termines de teclear las ecuaciones.

6. Con base en el diagrama que descompone a la aceleración de la gravedad en el tubo inclinado, la aceleración de la canica en el tubo viene dada por la componente a*sen Ɵ. Explica ¿Por qué la aceleración aumenta con el ángulo?

La aceleración de la gravedad actúa en dirección vertical hacia abajo. Al inclinar el tubo, la dirección de la aceleración de la gravedad se descompone en dos componentes: una componente perpendicular al tubo (a*cos θ) y otra paralela al tubo (a*sen θ), donde θ es el ángulo de inclinación.

 

La componente de la aceleración paralela al tubo (a*sen θ) es la que impulsa la canica hacia abajo del tubo y la que determina su aceleración. A medida que se aumenta el ángulo de inclinación del tubo, la componente de la aceleración paralela al tubo aumenta, ya que la fuerza de la gravedad actúa en una dirección más vertical y ayuda a acelerar la canica más rápidamente.

 

Por lo tanto, a medida que se aumenta el ángulo de inclinación del tubo, la aceleración de la canica aumenta proporcionalmente con la componente de la aceleración paralela al tubo (a*sen θ). Sin embargo, es importante tener en cuenta que la aceleración de la canica también puede verse afectada por otros factores, como la fricción y la forma del tubo, y otros factores. Por lo tanto, la relación entre la aceleración y el ángulo de inclinación del tubo puede no ser lineal y puede variar dependiendo de las condiciones específicas del experimento.

7. Considerando que la aceleración de la canica es igual a g*sen Ɵ, despeja el valor de la aceleración de la gravedad g para 5° y 10°, promedia ambos resultados y apunta su valor.

Medición	Tiempo (s)
	5°	10°
1	1	.81
2	.99	.77
3	1	.69
4	.89	.80
5	.90	.66
Promedio	.956	.746
Aceleración	2.18 m/s2	3.59 m/s2

 

La fórmula que representa la aceleración de la canica en un tubo inclinado es:

Para 5 grados.

ay = g * sen θ

 g=ay/ sen θ

g=2.18 m/s²/ sen 5°

g=25.01 m/s²

Para 10 grados.

ay = g * sen θ

 g=ay/ sen θ

 

g=3.59 m/s²/ sen 10°

g=20.67 m/s²

^{Sumamos y  dividimos entre 2.}

25.01 + 20.67= 45.68  m/s² / 2 =  22.84   m/s²

 

Donde:

- ay es la aceleración paralela al tubo, es decir, la aceleración de la canica mientras se mueve por el tubo inclinado.

- g es la aceleración de la gravedad, que actúa verticalmente hacia abajo.

- θ es el ángulo de inclinación del tubo.

 

La fórmula indica que la aceleración de la canica en el tubo inclinado depende de la aceleración de la gravedad y del ángulo de inclinación del tubo. A medida que se aumenta el ángulo de inclinación del tubo, la componente paralela al tubo de la aceleración de la gravedad (g * sen θ) aumenta y, por lo tanto, la aceleración de la canica también aumenta.

 

8. Probablemente, el valor de la aceleración que obtuviste en tu experimento no corresponde al valor de la aceleración de la gravedad que es de 9.81m/s² De ser así, explica en tres renglones, ¿Qué factores pudieron haber afectado tu experimento? Si tu resultado es el valor de la gravedad, explica ¿Por qué consideras que llegaste a este resultado?

Si el valor de la aceleración que se obtuvo en el experimento es diferente del valor de la aceleración de la gravedad estándar de 9.81m/s^2, esto podría deberse a varios factores que afectan la precisión de la medida experimental. Algunos de estos factores podrían incluir la fricción en el tubo, la forma del tubo, la calidad de los instrumentos de medición utilizados, errores en la lectura de los instrumentos, la presencia de corrientes de aire o vibraciones, entre otros.

 

9. Debido a la Ley de Gravitación Universal, la canica experimenta una fuerza. Basándote en la segunda ley de Newton, explica en tres renglones por qué hay un movimiento acelerado.

 

 

La segunda ley de Newton establece que la fuerza neta que actúa sobre un objeto es igual a la masa del objeto multiplicada por su aceleración. En este caso, la canica experimenta una fuerza debido a la Ley de Gravitación Universal, lo que produce una aceleración en la dirección de la fuerza. Por lo tanto, la canica experimenta un movimiento acelerado debido a la fuerza neta que actúa sobre ella.

 

Fuentes bibliográficas---