SALUDOS A DIONE---DI NO AL PLAGIO.
DESCARGA EL PROYECTO EN LA DESCRIPCION
….BLOGGER
1.-Lee y analiza el siguiente
planteamiento:
¿Sabías que la velocidad de la luz es
de 300,000 km/s? Existen laboratorios dedicados a la investigación en Física de
partículas, mismas que se encuentran en todo el universo. Algunos
investigadores intentan calcular qué tanto se puede acelerar una partícula y de
esta manera acercarnos a saber si los objetos pueden viajar a velocidades
cercanas a la velocidad de la luz.
Se estudia, en específico, el caso de
una partícula cuya aceleración está dado por:
F’’(t)=2t-7
Los investigadores, están interesados
en determinar:
a)
¿Cuál es la función de velocidad si al instante t= 0 la velocidad de
dicha partícula es de 10?
Para encontrar la función de velocidad v(t) a partir de la ecuación diferencial
dada, primero debemos integrar la ecuación una vez para obtener la función de
posición x(t):
f''(t) = 2t – 7
Debemos convertir f''(t) a f'(t)
Usando la fòrmula
tdt=
xn+1
n+1
Nota: vamos de una funciòn de aceleraciòn a una de
velocidad. Debemos de acuerdo a la fòrmula multiplicar a dt por los
valores anteriores.
f’’(t)dt=
2tdt - 7dt
Ahora debemos
quitar los nùmeros de las variables.
La integral del
diferencial de una variable es igual a la variable.
1+1
f ’(t)=
2 t2 - 7 t Eliminamos parèntesis
2
f ’(t)= t2
- 7 t + C Se agrega la C porque vamos hacia atrás porque t=10.
Y ahora
despejamos los valores de esta funciòn de velocidad.
f ’(0)=
(0)2
- 7 (0) + C
f ’(0)= (0)2
- 7 (0) + 10
c=10
Por lo tanto, la función de velocidad v(t)
de la partícula es:
v(t) =
t2 - 7 t + 10
b) ¿Cuál es la función de posición, la
cual se sabe que en el instante t= 0 toma un valor de 2?
Ahora vamos hacia la funciòn de posición
por lo tanto hacemos el mismo procedimiento pero la diferencia es que ahora
vamos a convertir la funciòn de
velocidad a una funciòn de posición y aplicamos la misma fòrmula.
v(t) = t2 - 7 t + 10
f’ (t) = t2 - 7 t
f’(t)dt= (t2 -7)dt
f’(t)dt= t2 dt - 7tdt
Ahora debemos
quitar los nùmeros de las variables.
f’(t)dt= t2dt - 7 tdt
La integral del
diferencial de una variable es igual a la variable.
f (t)=
t2+1 - 7 t1+1
2+1 1+1
f (t)= t3 - 7 t 2 Eliminamos
parèntesis
3 2
f (t)=
1/3 t3 - 7/2 t2 + C Se agrega la C porque vamos hacia atrás porque t=2.
Y ahora
despejamos los valores de esta funciòn de aceleraciòn.
f (2)= 1/3 (2)3
- 7/2 (2) 2+ 2
f (2)= 1(8) - 7 (4)+ 2
3 2
f (2)= 2.66
-14 + 2
c=-9.34
Por lo tanto, la función general de posición
f(t) de la partícula es:
f(t) = 1/3 t3
- 7/2 t2 + 2
Recuerda
que en la parte (b) del problema se preguntaba por la función de posición en el
instante t=0, y en la parte (a) se preguntaba por la función de velocidad en el
instante t=0. Ambas funciones que calculaste son importantes y correctas, pero
corresponden a diferentes momentos en el tiempo.
c) ¿Cuánto ha recorrido la partícula en el
intervalo [6,12]?
Usamos… el
teorema fundamental del cálculo f(t) = 1/3 t3 - 7/2 t2 + 2 para la funciòn de sustituciòn
sustituimos a t por el intervalo màximo y luego por el
intervalo mínimo.
a f(x)dx=fx a f(b)-f(a)
b 12
a f(t)dt=ft 6 1/3 t3 - 7/2 t2 + 2
1(12)3 - 7(12)2 + 2 = 576-504+ 2 = 74
3 2
b 12
a f(t)dt=ft 6 1/3 t3 - 7/2 t2 + 2
1(6)3 - (-7)(6)2 + 2
=
3 2
1(216) -(- 7)(36) + 2 =
3 2
216 -( -252) + 2 =
3 2
72 -126 + 2 =
=-52
Por lo tanto, la distancia recorrida por la partícula
en el intervalo [6,12] segundos es:
b b
a f(x)dx=fx
a
f(b)-f(a)
Distancia
recorrida = f(12) - f(6) = 74 - (-52) = 126
Esto significa que la partícula ha recorrido una
distancia de 126 metros en el intervalo de tiempo [6,12] segundos.
d) Determina los puntos máximos y mínimos
en su función de posición, si es que existen.
Aplicamos una derivada ocupando la
funciòn de posición.
e) f (t)= 1/3 t3 - 7/2 t2
+ 2
f) 
Para ello vamos a derivar con la siguiente fórmula: d (xn )= nxn-1
dx
La funciòn se convierte en f prima…porque hablamos de una
derivada de una funciòn de posición que viéndola de otra manera puede ser la
derivada de velocidad.
g)
f ` (t)= 1/3 (3t3-1) - 7/2 (2t2-1)
+0
Se pone cero porque las derivadas no tienen
constantes solo variables.
h) f ` (t)= 3/3 t2 - 14/2t +0 y obtenemos la funciòn de posición llamado también
de velocidad.
A continuación, hacemos una factorización de lo anterior, para ello vamos a igualar la
funciòn de la izquierda a cero con el factor común que es el tiempo.
3/3 t2 - 14/2t =0
t2 - 7t =0 simplifico
No, el
binomio t^2 - 7 no se puede factorizar utilizando la fórmula de la diferencia
de cuadrados porque t^2 no es el cuadrado de ningún término y 7 no es el
cuadrado de ningún número entero. En este caso, el binomio t^2 - 7 es
irreducible y no se puede descomponer en dos factores con coeficientes enteros.
i) ¿Cuál es la razón de cambio promedio de
la función de posición en los intervalos de tiempo: [5,6] y [8,9]?
Vamos a utilizar la razón de cambio = f(tf)-f(ti)
tf-ti
Para
ello usaremos la funciòn de posición…
f (t)= 1/3 t3 - 7/2 t2
+ 2
[5,6] y [8,9]?
f (5)= 1/3(5)3 - 7/2 (5)2
+ 2
f (5)= 1/3(125) - 7/2 (25) + 2
f (5)= 41.66 -87.5 + 2
f (5)= -43.84
f (t)= 1/3 t3
- 7/2 t2
+ 2
[5,6] y [8,9]?
f (6)= 1/3(6)3
- 7/2 (6)2
+ 2
f (6)= 1/3(216)
- 7/2 (36)
+ 2
f (6)= 72
-126 + 2
f (6)= -52
[5,6] y [8,9]?
f (8)= 1/3(8)3 - 7/2 (8)2 + 2
f (8)= 1/3(512) - 7/2 (64) + 2
f (8)= 170.66 -224 + 2
f (8)= -51.34
[5,6] y [8,9]?
f (9)= 1/3(9)3 - 7/2 (9)2 + 2
f (9)= 1/3(729) - 7/2 (81) + 2
f (9)= 243 -283.5 + 2
f (9)= -38.5
2.
Cuando hayas finalizado,
analiza y da respuesta a los siguientes planteamientos:
a)
¿Qué nos indica la diferencia en el cálculo de la razón de cambio
promedio en los intervalos de interés?
La
diferencia en la razón de cambio promedio en los intervalos de interés nos
indica cómo varía la velocidad media de la partícula en cada intervalo. La
razón de cambio promedio es una medida de la velocidad media, es decir, cuánto
se mueve la partícula en promedio por unidad de tiempo. Al calcular la razón de
cambio promedio en diferentes intervalos, podemos comparar cómo varía la
velocidad media de la partícula en cada uno de ellos.
En
el caso de la función de posición que hemos estado analizando, la razón de
cambio promedio en el intervalo [5,6] es -19.33 m/s, mientras que en el
intervalo [8,9] es 45 m/s. Esta diferencia nos indica que la partícula se mueve
a una velocidad media negativa en el intervalo [5,6], lo que significa que se
mueve en la dirección negativa del eje de movimiento, mientras que en el
intervalo [8,9] se mueve a una velocidad media positiva, lo que significa que
se mueve en la dirección positiva del eje de movimiento.
En
resumen, la diferencia en la razón de cambio promedio en los intervalos de
interés nos indica cómo varía la velocidad media y la dirección del movimiento
de la partícula en cada intervalo.
b)
Imagina que, en lugar de estar
hablando de la velocidad de una partícula, estuviéramos calculando ingresos
¿Qué utilidad tendría el cálculo de la razón de cambio promedio en el contexto
de un negocio familiar? Argumenta tu respuesta en máximo 10 líneas.
El cálculo de la razón de cambio promedio de
los ingresos en un negocio familiar permite conocer la tasa de crecimiento o
disminución de los ingresos en un intervalo de tiempo determinado. Esto puede
ser útil para identificar períodos en los que el negocio está experimentando un
aumento o una disminución significativa de los ingresos, lo que puede ser
causado por factores internos o externos al negocio. Además, el cálculo de la
razón de cambio promedio puede proporcionar información para la toma de
decisiones, como la planificación de estrategias para aumentar los ingresos o reducir
los costos, y para evaluar el desempeño del negocio en un período de tiempo
determinado.
FUENTES :
Aplicación de la derivada.
Semana 3 México. Enero 2023 .Material de apoyo Prepa en Línea Sep. Varios
autores.
https://g28c1.prepaenlinea.sep.gob.mx/mod/page/view.php?id=1802
MATERIAL DE APOYO PREPA
EN LÌNEA SEP. SEMANA 3 DIFERENCIALES.MÒDULO 18.MÈXICO 2023.VIDEOS TUTORIALES DE
YOUTUBE AUTORIZADOS. AUTOR VARIOS.
https://g28c1.prepaenlinea.sep.gob.mx/mod/resource/view.php?id=1803
MATERIAL DE APOYO PREPA
EN LÌNEA SEP. SEMANA 3 MÒDELOS MATEMÀTICOS CON DERIVADAS Y ANTIDERIVADAS.MÒDULO
18.MÈXICO 2023. AUTOR VARIOS.
No hay comentarios.:
Publicar un comentario