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Actividad integradora 2: Movimiento de un tren
1. Lee y analiza el siguiente planteamiento:
Un tren parte de una estación de tren de una
estación A hacia otra estación B que se encuentra a 44 km por unas vías rectas
mientras mantiene una rapidez constante de 30 km/h (0.5 km/min).
En ese mismo momento, un segundo tren parte de la estación B hacia la estación
A con una rapidez constante de 36 km/h (0.6 km/min), en unas vías paralelas a
las primeras. Por ello, la
ecuación que modela el movimiento de cada uno de los trenes es:
Xf=x0 +
vt
Donde 
es la posición
del tren a lo largo del tiempo, 
es la posición
inicial, 
es la velocidad y
t es el tiempo. Considera la posición de la estación A como el origen
(x=0) y como positiva la dirección de la estación A a la estación B.
Estación A Estación
B Distancia 44km
(0.5 km/min)
X0(0)
Xf = No se conoce.
Estación A Estación
B Distancia 44km
(0.6 km/min)
X0(0)
Xf = No se conoce.
2. En tu documento, integra una portada con tus datos generales y
con los siguientes elementos:
a)
Ecuaciones de movimiento de posición contra tiempo de cada uno de los trenes.
Usa unidades de km/min para la rapidez.
Para el primer tren que parte
de la estación A hacia la estación B, la ecuación de movimiento de posición
contra tiempo es:
X(t) = X0 + Vt
Donde:
- X(t) es la posición del tren en función del tiempo (en km).
- X0 es la posición inicial del tren (en km), que en este caso
es 0 ya que parte de la estación A.
- V es la rapidez constante del tren (en km/min), que es de 0.5
km/min (30 km/h dividido entre 60 minutos/hora).
- t es el tiempo transcurrido desde que el tren partió de la
estación A (en minutos).
Por lo tanto, la ecuación de movimiento del primer tren es:
X(t) = 0 + 0.5t
Para el segundo tren que
parte de la estación B hacia la estación A, la ecuación de movimiento de
posición contra tiempo es:
X(t) = X0 + Vt
Donde:
- X(t) es la posición del tren en función del tiempo (en km).
- X0 es la posición inicial del tren (en km), que en este caso
es 44 ya que parte de la estación B que se encuentra a 44 km de la estación A.
- V es la rapidez constante del tren (en km/min), que es de 0.6
km/min (36 km/h dividido entre 60 minutos/hora).
- t es el tiempo transcurrido desde que el tren partió de la
estación B (en minutos).
Por lo tanto, la ecuación de
movimiento del segundo tren es:
X(t)
= 44 + 0.6t
b) Gráficas
de las ecuaciones de los movimientos de cada uno de los trenes usando la
graficadora en línea “Desmos” a la cual podrás acceder haciendo clic en el
siguiente enlace: https://www.desmos.com/calculator. Haz clic en la intersección de
estas dos rectas para que se observen las coordenadas de dicho punto, toma
captura de pantalla e inclúyelo a tu documento.
Por lo tanto, la ecuación
de movimiento del primer tren es:
X(t) = 0 + 0.5t
Por lo tanto, la ecuación
de movimiento del segundo tren es:
X(t) = 44 + 0.6t
c)
Respuesta a los siguientes planteamientos:
i.
¿Qué representan los ejes (horizontal y vertical) de la gráfica?
La primera ecuación, X(t) = 0 + 0.5t, representa una función
lineal donde el valor de X aumenta en 0.5 unidades por cada unidad de tiempo t
que transcurre. En este caso, la variable independiente es t (el tiempo) y la
variable dependiente es X (la posición).
La segunda ecuación, X(t) = 44 + 0.6t, también representa una
función lineal, pero en este caso la posición inicial es de 44 unidades en el
eje vertical (correspondiente a t = 0) y la posición aumenta en 0.6 unidades
por cada unidad de tiempo t que transcurre.
Por lo
tanto, en ambas ecuaciones, el eje horizontal representa el tiempo (t) y el eje
vertical representa la posición (X) en diferentes momentos del tiempo. En la
primera ecuación, la posición inicial es cero, mientras que en la segunda
ecuación, la posición inicial es 44 unidades en el eje vertical.
ii.
¿Qué representa cada una de las coordenadas de un punto que se encuentra sobre
una gráfica de una ecuación de movimiento?
En una gráfica de una ecuación de movimiento, un punto que se
encuentra en ella representa la posición (X) de un objeto en un momento
específico del tiempo (t). Por lo tanto, cada coordenada del punto representa
una variable diferente:
- La coordenada en el eje horizontal (la posición de la variable
independiente) representa el tiempo (t) en el que se encuentra el objeto.
- La coordenada en el eje vertical (la posición de la variable
dependiente) representa la posición (X) del objeto en el tiempo t
correspondiente.
En resumen,
cada punto en una gráfica de una ecuación de movimiento representa una posición
específica del objeto en un momento determinado del tiempo.
iii.
¿A los cuántos minutos desde que partieron y a cuántos kilómetros de la
estación A se cruzan los dos trenes? Parte de las coordenadas de la
intersección de sus gráficas de movimiento para dar respuesta a esta pregunta.
Para encontrar el tiempo
y la posición en la que los dos trenes se cruzan, debemos igualar las dos
ecuaciones de movimiento y resolver para el valor de t:
0 + 0.5t = 44 + 0.6t
Restando 0.5t a ambos lados, obtenemos:
44 = 0.1t
Dividiendo ambos lados por 0.1, obtenemos:
t = 440 minutos
Por lo tanto, los dos trenes se cruzan después de 440 minutos
desde que partieron. Para encontrar la posición en la que se cruzan, podemos
usar cualquiera de las dos ecuaciones de movimiento y sustituir el valor de t
que acabamos de encontrar:
X(t) = 0 + 0.5t
X(440) = 0 + 0.5(440)
X(440) = 220
Por lo tanto, los dos trenes se cruzan a una
distancia de 220 kilómetros de la estación A.
Los dos trenes se cruzan después de 440 minutos
desde que partieron.
3. Argumenta, en 3 a 6 renglones qué tipo de movimiento describe
la ecuación que obtuviste y por qué se trata de un movimiento de este tipo.
La ecuación de movimiento que obtuvimos es una ecuación lineal, ya
que la posición del objeto (en este caso, el tren) cambia a una velocidad
constante. En otras palabras, la ecuación describe un movimiento rectilíneo
uniforme (MRU). El MRU se caracteriza por una velocidad constante y una
aceleración nula, lo que significa que la posición del objeto cambia a una tasa
constante a lo largo del tiempo. En este caso, la velocidad del tren aumenta en
0.5 km/min y 0.6 km/min en cada ecuación, respectivamente, lo que significa que
el tren se mueve a una velocidad constante en línea recta.
Nota: En
caso de realizar tus operaciones a mano, se pueden incluir fotografías
directamente en el documento, las cuales deben ser legibles e incluir tu nombre
y grupo para ser evaluables (no se aceptan enlaces a drive u otros). Adicionalmente,
incluye tus fuentes de consulta de acuerdo con el Manual de
Citas y Referencias. Basado en Estilo APA (2023) para evitar ser evaluado con plagio.
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