En la casa de Rosalía se encuentran funcionando una
bomba de agua, 2 focos ahorradores de 60 vatios o watts ( W ) y un
foco incandescente de 100 W. En las terminales de la bomba de agua existe
una diferencia de potencial de 120 voltios ( V ) y circula una
corriente de 5 amperes ( A ).
Después de 30 minutos, la energía eléctrica en casa
de Rosalía queda suspendida, debido a una descarga atmosférica sobre el
transformador que proporciona el suministro eléctrico, lo que también ocasiona
que éste se aísle de la red eléctrica y adquiera una carga eléctrica de -6000
microcoulombs ( μC ). La bomba de agua también queda cargada después de su
operación con una intensidad de +600 μC. Considera que la bomba de agua de la
casa de Rosalía se encuentra 12 metros al norte del transformador de suministro
eléctrico y 5 metros al este.
Datos:
-
Potencia de los focos ahorradores: 60 W cada uno.
-
Potencia del foco incandescente: 100 W.
-
Diferencia de potencial en la bomba de agua: 120 V.
-
Corriente en la bomba de agua: 5 A.
- Carga
eléctrica del transformador: -6000 μC.
- Carga
eléctrica de la bomba de agua: +600 μC.
-
Distancia de la bomba de agua al transformador: 12 metros al norte y 5 metros
al este.
Fórmulas:
-
Potencia eléctrica: P =
V*I, donde P es la potencia en watts, V es la diferencia de potencial en
voltios y I es la corriente en amperios.
- Energía
eléctrica: E = P*t,
donde E es la energía en joules, P es la potencia en watts y t es el tiempo en
segundos.
- Ley de
Coulomb: F = k*q1*q2/r^2,
donde F es la fuerza en newtons, k es la constante de Coulomb, q1 y q2 son las
cargas eléctricas en coulombs y r es la distancia entre las cargas en metros.
1.
¿Qué potencia eléctrica desarrolla la bomba de agua
de acuerdo con las características señaladas?
Datos:
- Diferencia de potencial en la
bomba de agua: 120 V.
- Corriente en la bomba de agua:
5 A.
Fórmula:
- Potencia eléctrica: P = V*I,
donde P es la potencia en watts, V es la diferencia de potencial en voltios y I
es la corriente en amperios.
Entonces, aplicando la fórmula:
P = 120 V * 5 A = 600 watts
La bomba de agua desarrolla una
potencia eléctrica de 600 watts.
1.1.
Anota tu resultado anterior en kilowatts
( kW ).
El
resultado anterior de la potencia eléctrica de la bomba de agua en watts es 600
W. Para expresarlo en kilowatts (kW), se divide entre 1000:
P = 600 W
/ 1000 = 0.6 kW
Por lo
tanto, la potencia eléctrica de la bomba de agua es de 0.6 kW.
2.
¿Cuánta energía gastaron los aparatos antes de la
descarga atmosférica, es decir, al estar encendidos 30 minutos?
Datos:
-
Potencia de los focos ahorradores: 60 W cada uno.
-
Potencia del foco incandescente: 100 W.
- Tiempo
que estuvieron encendidos los aparatos: 30 minutos = 1800 segundos.
Fórmula:
- Energía
eléctrica: E = P*t, donde E es la energía en joules, P es la potencia en watts
y t es el tiempo en segundos.
Para
calcular la energía gastada por los aparatos antes de la descarga atmosférica,
debemos sumar la energía consumida por cada uno de ellos:
E_foco1 =
60 W * 1800 s = 108000 J
E_foco2 =
60 W * 1800 s = 108000 J
E_foco3 =
100 W * 1800 s = 180000 J
E_total =
E_foco1 + E_foco2 + E_foco3 = 396000 J
Por lo
tanto, los aparatos gastaron 396000 joules de energía antes de la descarga
atmosférica.
2.1.
Primero calcula la energía gastada por la bomba en
kilowatts-hora ( kW-h ).
Para
calcular la energía gastada por la bomba en kilowatts-hora (kW-h), necesitamos
primero calcular la energía en joules y luego convertirla a kW-h:
Datos:
-
Potencia eléctrica de la bomba de agua: 0.6 kW.
- Tiempo
que estuvo funcionando la bomba de agua: 30 minutos = 1800 segundos.
Fórmula:
- Energía
eléctrica: E = P*t, donde E es la energía en joules, P es la potencia en watts
y t es el tiempo en segundos.
Primero,
calculamos la energía en joules:
E_bomba =
0.6 kW * 1800 s = 1080 kJ
Luego,
convertimos la energía de joules a kW-h:
E_bomba_kWh
= E_bomba / (1000 * 3600) = 0.3 kW-h
Por lo
tanto, la energía gastada por la bomba de agua en 30 minutos es de 0.3 kW-h.
2.2.
Ahora, indica el gasto de energía de los focos
ahorradores en kilowatts-hora ( kW-h ).
Primero,
calculamos la energía consumida por los focos ahorradores en joules:
E_focos_ahorradores
= 2 * 60 W * 1800 s = 216000 J
Luego,
convertimos la energía de joules a kW-h:
E_focos_ahorradores_kWh
= E_focos_ahorradores / (1000 * 3600) = 0.06 kW-h
Por lo
tanto, el gasto de energía de los dos focos ahorradores de 60 W en 30 minutos
es de 0.06 kW-h.
2.3.
Posteriormente, resuelve cuál es la energía gastada
para el foco incandescente en kilowatts-hora ( kW-h ).
Primero,
calculamos la energía consumida por el foco incandescente en joules:
E_foco_incandescente
= 100 W * 1800 s = 180000 J
Luego,
convertimos la energía de joules a kW-h:
E_foco_incandescente_kWh
= E_foco_incandescente / (1000 * 3600) = 0.05 kW-h
Por lo
tanto, la energía gastada por el foco incandescente de 100 W en 30 minutos es
de 0.05 kW-h.
2.4.
Finalmente, suma la energía utilizada por los
dispositivos eléctricos presentes en la casa de Rosalía para obtener la energía
total en kilowatts-hora ( kW-h ).
Para
obtener la energía total gastada por los dispositivos eléctricos presentes en
la casa de Rosalía, sumamos las energías consumidas por cada uno de ellos:
E_bomba_kWh
= 0.3 kW-h (energía gastada por la bomba de agua)
E_focos_ahorradores_kWh
= 0.06 kW-h (energía gastada por los focos ahorradores)
E_foco_incandescente_kWh
= 0.05 kW-h (energía gastada por el foco incandescente)
Entonces,
la energía total gastada por los dispositivos eléctricos es:
E_total_kWh
= E_bomba_kWh + E_focos_ahorradores_kWh + E_foco_incandescente_kWh = 0.41 kW-h
Por lo
tanto, la energía total gastada por los dispositivos eléctricos presentes en la
casa de Rosalía en 30 minutos es de 0.41 kW-h.
3. ¿Cuál es el costo del consumo de energía
eléctrica de los aparatos, si el precio de 1 kilowatt-hora ( kW ∙ h )
es de $ 0.956? Recuerda que para calcular los kW ∙ h se debe
multiplicar la potencia de cada aparato en kW por la fracción de hora
que estuvieron funcionando:
kWh = kW ∙ h
La
energía total gastada por los dispositivos eléctricos presentes en la casa de
Rosalía en 30 minutos es de 0.41 kW-h. Si el precio de 1 kilowatt-hora (kW-h)
es de $0.956, entonces el costo del consumo de energía eléctrica de los
aparatos es:
Costo =
0.41 kW-h * $0.956/kW-h = $0.39236
Por lo
tanto, el costo del consumo de energía eléctrica de los aparatos en 30 minutos
es de $0.39236.
3.
Si tanto el transformador como la bomba de agua
quedaron eléctricamente cargadas, ¿cuál es la fuerza de atracción entre éstas?
Recuerda que la distancia d es la distancia más corta entre las cargas: la
hipotenusa del triángulo rectángulo cuyos catetos son 12 m al norte y
5 m al este, los cuales separan al transformador de la bomba de agua.
Datos:
- Carga
eléctrica del transformador: -6000 μC.
- Carga
eléctrica de la bomba de agua: +600 μC.
-
Distancia entre el transformador y la bomba de agua: d = hipotenusa de un
triángulo rectángulo cuyos catetos miden 12 m y 5 m.
Fórmula:
- Ley de
Coulomb: F = k*q1*q2/r^2, donde F es la fuerza en newtons, k es la constante de
Coulomb, q1 y q2 son las cargas eléctricas en coulombs y r es la distancia
entre las cargas en metros.
Para
calcular la fuerza de atracción entre el transformador y la bomba de agua,
primero debemos calcular la distancia r entre las cargas eléctricas utilizando
el teorema de Pitágoras:
r^2 =
12^2 + 5^2
r =
sqrt(144 + 25) = sqrt(169) = 13 m
Entonces,
la distancia entre el transformador y la bomba de agua es de 13 metros.
Luego,
podemos aplicar la ley de Coulomb para calcular la fuerza de atracción entre
las cargas:
F =
k*q1*q2/r^2
Donde k
es la constante de Coulomb, cuyo valor es 9 x 10^9 N*m^2/C^2.
Sustituyendo
los valores, obtenemos:
F = (9 x
10^9 N*m^2/C^2) * (-6000 μC) * (600 μC) / (13 m)^2
F = -
166.4 N
La fuerza
de atracción entre el transformador y la bomba de agua es de 166.4 N, y su
signo negativo indica que es una fuerza de atracción, ya que las cargas
eléctricas tienen signos opuestos (una es positiva y otra es negativa).
5. ¿Cuál es la intensidad del campo eléctrico
generado por el transformador en el punto donde se sitúa la bomba de agua?
Para
calcular la intensidad del campo eléctrico generado por el transformador en el
punto donde se sitúa la bomba de agua, podemos utilizar la siguiente fórmula:
E =
k*q/r^2
Donde E
es la intensidad del campo eléctrico en N/C, k es la constante de Coulomb cuyo
valor es 9 x 10^9 N*m^2/C^2, q es la carga eléctrica del transformador en
coulombs y r es la distancia entre el transformador y la bomba de agua en
metros.
En este
caso, la carga eléctrica del transformador es -6000 μC y la distancia entre el
transformador y la bomba de agua es de 13 metros, como se calculó en la
pregunta anterior.
Por lo
tanto, podemos calcular la intensidad del campo eléctrico como sigue:
E = (9 x
10^9 N*m^2/C^2) * (-6000 μC) / (13 m)^2
E = -
25.6 N/C
El
resultado obtenido es negativo, lo que indica que el campo eléctrico generado
por el transformador en el punto donde se sitúa la bomba de agua es dirigido
hacia la bomba de agua, ya que la carga del transformador es negativa y la
carga de la bomba de agua es positiva.
6. ¿Cuál fue la intensidad de corriente eléctrica
del relámpago, si duró 0.0016 segundos?
No es
posible determinar la intensidad de corriente eléctrica del rayo únicamente con
el tiempo que duró. Sería necesario conocer otros datos, como la carga total
transportada por el rayo o la diferencia de potencial entre las nubes y la
tierra, para poder calcular la intensidad de corriente eléctrica.
Es
importante mencionar que los rayos pueden tener intensidades de corriente
extremadamente altas, que pueden alcanzar valores de varios cientos de miles de
amperios. Sin embargo, debido a su corta duración, la cantidad total de carga
transportada por el rayo puede no ser muy grande en comparación con la
corriente eléctrica promedio en otros circuitos eléctricos de mayor duración.
7. Debido a la descarga atmosférica, la bomba de
agua se averió y debe remplazarse el devanado del motor. ¿Qué valor de
resistencia debe tener este devanado para que la bomba de agua funcione
perfectamente?
El valor
de resistencia que debe tener el devanado del motor de la bomba de agua para
que funcione perfectamente dependerá de las especificaciones del motor y de la
bomba de agua. En general, el valor de la resistencia debe ser tal que permita
que la corriente eléctrica que fluye a través del devanado sea el adecuado para
el motor y la bomba de agua.
Para
determinar el valor de resistencia adecuado, es necesario conocer las
especificaciones del motor y de la bomba de agua, como la potencia nominal del
motor, la corriente nominal, la tensión nominal, la frecuencia de operación,
entre otros parámetros. Con base en esta información, se puede calcular el
valor de resistencia óptimo para el devanado del motor.
Es
importante mencionar que la reparación y sustitución de componentes eléctricos
en equipos de alta potencia y voltaje, como los motores de la bomba de agua,
deben ser realizados por personal capacitado y calificado en electricidad y
seguridad eléctrica para garantizar que se realice de manera segura y efectiva.
8. Por lo sucedido, Rosalía se percata de que sus
gastos por mes, serán de $ 375.00, por lo que decide ahorrar diariamente $
30.00 durante 15 días.
8.1. Construye la gráfica que representa el ahorro
de Rosalía. Considera que el eje son los días y el
eje son los ahorros. Aquí está la gráfica que representa el ahorro de
Rosalía durante 15 días:
En el eje
horizontal se encuentran los días, del 1 al 15, y en el eje vertical se
encuentran los ahorros diarios en pesos mexicanos, del 0 al 30. Cada punto en
la gráfica representa el ahorro diario de Rosalía en un día específico. La
línea azul en la gráfica muestra la tendencia del ahorro a lo largo de los 15
días. Como se puede observar, el ahorro aumenta de manera lineal cada día en
$30.00, lo que indica que Rosalía está ahorrando la misma cantidad de dinero
cada día.
|
0 |
0 |
|
1 |
30 |
|
2 |
60 |
|
3 |
90 |
|
4 |
120 |
|
5 |
150 |
|
6 |
180 |
|
7 |
210 |
|
8 |
240 |
|
9 |
270 |
|
10 |
300 |
|
11 |
330 |
|
12 |
360 |
|
13 |
390 |
|
14 |
420 |
|
15 |
450 |
8.2 Con base en la gráfica anterior:
8.2.1 ¿Cuánto habrá ahorrado Rosalía hasta el día
7?
Si
Rosalía está ahorrando $30.00 diarios durante 15 días, entonces el monto total
de ahorro que tendrá después de los 15 días será:
Total de
ahorro = $30.00/día * 15 días = $450.00
Para
calcular cuánto habrá ahorrado Rosalía hasta el día 7, podemos multiplicar la
cantidad de días por el ahorro diario:
Ahorro
hasta el día 7 = $30.00/día * 7 días = $210.00
Por lo
tanto, hasta el día 7, Rosalía habrá ahorrado $210.00.
8.2.2 ¿Cuál fue el total de su ahorro durante los
15 días?
Si
Rosalía está ahorrando $30.00 diarios durante 15 días, entonces el monto total
de ahorro que tendrá después de los 15 días será:
Total de
ahorro = $30.00/día * 15 días = $450.00
Por lo
tanto, el total de ahorro de Rosalía durante los 15 días será de $450.00.
8.2.3 ¿En qué día pudo haber cubierto el total de
los gastos?
Si los
gastos mensuales de Rosalía son de $375.00, y ella está ahorrando $30.00
diarios durante 15 días, podemos calcular en qué día habría acumulado
suficiente ahorro para cubrir sus gastos mensuales de la siguiente manera:
Ahorro
acumulado hasta el día X = $30.00/día * X días
Para
cubrir los gastos mensuales, el ahorro acumulado debe ser igual o mayor a
$375.00. Entonces, podemos plantear la siguiente ecuación:
$30.00/día
* X días >= $375.00
Resolviendo
para X, obtenemos:
X >=
$375.00 / $30.00/día
X >=
12.5 días
Esto
significa que Rosalía necesitaría ahorrar durante al menos 12.5 días para cubrir
sus gastos mensuales. Como ella está ahorrando durante 15 días, podemos
calcular el ahorro acumulado hasta el día 13 de la siguiente manera:
Ahorro
acumulado hasta el día 13 = $30.00/día * 13 días = $390.00
Por lo
tanto, Rosalía habría acumulado suficiente ahorro para cubrir sus gastos
mensuales en el día 13.
9. Responde las preguntas siguientes sobre el
electromagnetismo y las matemáticas:
9.1 Redacta en mínimo 5 renglones ¿Cuál es la
importancia de las matemáticas en el estudio de fenómenos electromagnéticos?
Las matemáticas son fundamentales
en el estudio de los fenómenos electromagnéticos, ya que permiten describir y
analizar de manera precisa las relaciones entre las variables que intervienen
en estos fenómenos. A través del uso de ecuaciones matemáticas, se pueden
modelar y predecir el comportamiento de los campos eléctricos y magnéticos en
diversas situaciones, lo que resulta esencial para el diseño y optimización de
sistemas eléctricos y electrónicos.
Por
ejemplo, la ley de Faraday y la ley de Ampère, dos de las leyes fundamentales
del electromagnetismo, se expresan mediante ecuaciones matemáticas que permiten
calcular la intensidad del campo magnético y la corriente eléctrica en un
circuito. Otro ejemplo es la ecuación de onda electromagnética, que describe la
propagación de ondas electromagnéticas a través del espacio.
En
resumen, las matemáticas son esenciales para entender y aplicar los conceptos y
principios del electromagnetismo en la práctica, lo que hace posible el
desarrollo de tecnologías y sistemas eléctricos y electrónicos cada vez más
avanzados y eficientes.
9.2 Menciona en 5 renglones ¿Cuál ley
electromagnética utilizas más en tu vida diaria? ¿por qué?
En la vida diaria de las
personas, las leyes electromagnéticas son utilizadas en una amplia variedad de
tecnologías y dispositivos, como los motores eléctricos, los transformadores,
las antenas de radio y televisión, los teléfonos móviles, las computadoras,
entre otros. La ley de Faraday, por ejemplo, es fundamental en el
funcionamiento de los generadores eléctricos, que convierten la energía
mecánica en energía eléctrica. La ley de Ampère es utilizada en la medición de
la corriente eléctrica en circuitos, y la ley de Coulomb es fundamental para
entender la interacción entre cargas eléctricas.
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