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MÓDULO 14 SEMANA 3 ACTIVIDAD INTEGRADORA 6

MÓDULO 14 SEMANA 3 ACTIVIDAD INTEGRADORA 5

MÓDULO 19 SEMANA 2 ACTIVIDAD INTEGRADORA 4

MÓDULO 19 SEMANA 2 ACTIVIDAD INTEGRADORA 4

Saludos, te agradezco el subir este video me sirvio de guia y realmente lo use de guia porque a mi me quedo diferente la gráfica y algunos resultados pero me guie con tu ejemplo y la calificación fue muy buena

 

 

 

1. Lee con atención cada problema y responde lo que se te solicita:

Problema 1. Claudia Trabaja en una fábrica de carritos supermercado, como criterio de calidad de la fábrica se establece que un carrito con mercancía que tenga una masa de 30 kg no debe superar los 30 N de fuerza de empuje para comenzar a moverse, ni los 20 N para mantenerse en movimiento. La fábrica requiere ampliar las especificaciones sobre su producto.

 

Para crear una tabla de datos para este problema, es posible que desee incluir los siguientes elementos:

 

- Masa del carrito con mercancía (en kg)

- Fuerza de empuje necesaria para comenzar a mover el carrito (en N)

- Fuerza necesaria para mantener el carrito en movimiento (en N)

 

Luego, puede ingresar los valores correspondientes para cada elemento en la tabla de datos. Por ejemplo:

Masa del carrito (kg)	Fuerza de empuje para comenzar a mover  el carrito(N)	Fuerza necesaria para  mantener el carrito en movimiento (N)
30	30	20

 

 

 

Calcula: 

a)    Los valores máximos de los coeficientes de fricción estática y cinética que puede tener un carrito para cumplir con las especificaciones.

Para calcular los valores máximos de los coeficientes de fricción estática y cinética que puede tener un carrito para cumplir con las especificaciones, se pueden utilizar las siguientes fórmulas:

 

- Coeficiente de fricción estática máximo: μe = Fne / Fpe

Donde:

Fne es la fuerza normal máxima que se puede aplicar al carrito, sin que este comience a moverse.

Fpe es la fuerza de empuje máxima que se puede aplicar al carrito, sin que este comience a moverse.

 

- Coeficiente de fricción cinética máximo: μk = Fnk / Fpk

Donde:

Fnk es la fuerza normal máxima que se puede aplicar al carrito, mientras este se mueve.

Fpk es la fuerza de empuje máxima que se puede aplicar al carrito, mientras este se mueve.

Para determinar los valores máximos del coeficiente de fricción estática y cinética del carrito, se pueden utilizar las fórmulas proporcionadas anteriormente y los datos del problema:

 

- Coeficiente de fricción estática máximo: μe = Fne / Fpe

Donde:

Fne es la fuerza normal máxima que se puede aplicar al carrito, sin que este comience a moverse.

Fpe es la fuerza de empuje máxima que se puede aplicar al carrito, sin que este comience a moverse.

 

En este caso, como la fuerza de empuje para comenzar a mover el carrito es de 30 N, Fpe = 30 N. La fuerza normal máxima (Fne) es igual al peso del carrito con mercancía, que se puede calcular como:

 

Fne = m * g

Donde:

m es la masa del carrito con mercancía (30 kg en este caso)

g es la aceleración debido a la gravedad (aproximadamente 9.8 m/s^2)

 

Por lo tanto:

 

Fne = 30 kg * 9.8 m/s^2 = 294 N

 

Sustituyendo los valores en la fórmula del coeficiente de fricción estática, se tiene:

 

μe = Fne / Fpe = 294 N/ 30 N = 9.8

 

Por lo tanto, el coeficiente de fricción estática máximo que puede tener el carrito es de 9.8.

 

- Coeficiente de fricción cinética máximo: μk = Fnk / Fpk

Donde:

Fnk es la fuerza normal máxima que se puede aplicar al carrito, mientras este se mueve.

Fpk es la fuerza de empuje máxima que se puede aplicar al carrito, mientras este se mueve.

 

En este caso, como la fuerza necesaria para mantener el carrito en movimiento es de 20 N, Fpk = 20 N. La fuerza normal máxima (Fnk) se puede calcular de la misma manera que en el caso del coeficiente de fricción estática:

 

Fnk = m * g = 30 kg * 9.8 m/s^2 = 294 N

 

Sustituyendo los valores en la fórmula del coeficiente de fricción cinética, se tiene:

 

μk = Fnk / Fpk = 294 N / 20 N = 14.7

 

Por lo tanto, el coeficiente de fricción cinética máximo que puede tener el carrito es de 14.7.

 

 

b)    La energía por cada metro de desplazamiento que se debe utilizar para mantener en movimiento el carrito.

Para calcular la energía por cada metro de desplazamiento que se debe utilizar para mantener en movimiento el carrito, se puede utilizar la siguiente fórmula:

 

E = F * d

Donde:

E es la energía (en Joules)

F es la fuerza necesaria para mantener el carrito en movimiento (en Newtons)

d es la distancia recorrida (en metros)

 

En este caso, la fuerza necesaria para mantener el carrito en movimiento es de 20 N, como se mencionó en el problema. Para calcular la distancia recorrida, se necesita más información. Si se dispone de la velocidad del carrito, se puede utilizar la siguiente fórmula para calcular la distancia recorrida en un tiempo t:

 

d = v * t

Donde:

d es la distancia recorrida (en metros)

v es la velocidad (en metros por segundo)

t es el tiempo (en segundos)

 

Si no se tiene la velocidad del carrito, es necesario conocer otros parámetros para poder calcular la distancia recorrida.

 

 

Si el carrito se detuvo después de recorrer una distancia de 8 metros, se puede calcular la energía necesaria para mantenerlo en movimiento utilizando la fórmula:

 

E = F * d

Donde:

E es la energía (en Joules)

F es la fuerza necesaria para mantener el carrito en movimiento (en Newtons)

d es la distancia recorrida (en metros)

 

En este caso, la fuerza necesaria para mantener el carrito en movimiento es de 20 N, como se mencionó en el problema. La distancia recorrida es de 8 metros, según la información proporcionada.

 

Por lo tanto, la energía necesaria para mantener el carrito en movimiento durante 8 metros es:

 

E = 20 N * 8 m = 160 Joules

 

Esto significa que se necesitaron 160 Joules de energía para mantener el carrito en movimiento durante 8 metros antes de que se detuviera.

 

 

c)    ¿Cuál es la velocidad que tendría un carrito al momento de soltarse si se detiene a los 8 metros? Parte de la ecuación de la energía cinética.

Para determinar la velocidad que tendría un carrito al momento de soltarse si se detiene a los 8 metros, es necesario utilizar la ecuación de la energía cinética:

 

K = 1/2 * m * v^2

 

Donde:

K es la energía cinética (en Joules)

m es la masa del carrito (en kg)

v es la velocidad del carrito (en m/s)

 

La energía cinética inicial del carrito se puede calcular a partir de la energía potencial gravitatoria que se ha convertido en energía cinética durante el movimiento del carrito. La energía potencial gravitatoria se puede calcular como:

 

Ep = m * g * h

 

Donde:

m es la masa del carrito (en kg)

g es la aceleración debido a la gravedad (aproximadamente 9.8 m/s^2)

h es la altura desde la que se libera el carrito (en metros)

 

En este caso, no se ha proporcionado información sobre la altura desde la que se libera el carrito. Sin embargo, si se asume que se libera desde una altura de h metros, la energía potencial gravitatoria inicial del carrito será:

 

Ep = m * g * h

 

La energía cinética inicial del carrito será igual a la energía potencial gravitatoria inicial, es decir:

 

K0= Ep = m * g * h

 

Cuando el carrito se detiene después de recorrer 8 metros, toda la energía cinética se habrá convertido en energía potencial gravitatoria de nuevo, ya que el carrito se detiene en un plano horizontal y no hay pendiente que produzca una energía potencial diferente. Por lo tanto, se puede igualar la energía cinética inicial a la energía potencial gravitatoria final:

 

K0 = Ep = m * g * h

 

Además, la energía cinética final será cero, ya que el carrito se ha detenido. Por lo tanto, se puede igualar la energía cinética inicial a la energía cinética final:

 

K0 = Kf = 1/2 * m * v^2

 

Despejando v de la ecuación, se obtiene:

 

v = sqrt(2 * K0 / m)

 

Sustituyendo la expresión de la energía potencial gravitatoria inicial en la ecuación, se tiene:

 

v = sqrt(2 * m * g * h / m)

 

Simplificando la expresión, se obtiene:

 

v = sqrt(2 * g * h)

 

Como no se ha proporcionado información sobre la altura desde la que se libera el carrito, no es posible calcular la velocidad exacta que tendría el carrito al momento de soltarse. Si se cuenta con esta información, se puede calcular la velocidad utilizando la fórmula v = sqrt(2 * g * h), donde g es la aceleración debido a la gravedad (aproximadamente 9.8 m/s^2) y h es la altura desde la que se libera el carrito (en metros). La velocidad final del carrito al momento de soltarse dependerá de la altura desde la que se libera el carrito.

 

 

d)    Usando la segunda ley de Newton calcula ¿Cuál es el valor de la aceleración que experimentará al soltarse?

Para calcular el valor de la aceleración que experimentará el carrito al soltarse, se puede utilizar la segunda ley de Newton:

 

F = m * a

 

Donde:

F es la fuerza neta que actúa sobre el carrito (en Newtons)

m es la masa del carrito (en kg)

a es la aceleración del carrito (en m/s^2)

 

Al momento de soltarse, el carrito no tiene ninguna fuerza externa actuando sobre él, excepto la fuerza de la fricción. La dirección de la fuerza de fricción es opuesta a la dirección del movimiento del carrito, por lo que se puede escribir:

 

F = -f

 

Donde f es la fuerza de fricción (en Newtons) y el signo negativo indica que la fuerza de fricción actúa en dirección opuesta al movimiento del carrito.

 

La fuerza de fricción se puede calcular a partir del coeficiente de fricción cinética (μk) y la fuerza normal (Fn) que actúa sobre el carrito:

 

f = μk * Fn

 

La fuerza normal es igual al peso del carrito con mercancía, que se puede calcular como:

 

Fn = m * g

 

Donde g es la aceleración debido a la gravedad (aproximadamente 9.8 m/s^2).

 

Sustituyendo los valores en la fórmula de la fuerza de fricción, se tiene:

 

f = μk * Fn = μk * m * g

 

Por lo tanto, la fuerza neta que actúa sobre el carrito al soltarse será:

 

F = -μk * m * g

 

Sustituyendo este valor en la segunda ley de Newton, se tiene:

 

-μk * m * g = m * a

 

Despejando la aceleración a, se obtiene:

 

a = -μk * g

 

Sustituyendo el valor del coeficiente de fricción cinética máximo que se calculó anteriormente, se obtiene:

 

a = -14.7 * 9.8 m/s^2

 

Por lo tanto, la aceleración que experimentará el carrito al soltarse será de aproximadamente -144 m/s^2, es decir, una aceleración negativa en dirección opuesta al movimiento del carrito. Esto significa que el carrito se desacelerará rápidamente después de soltarse debido a la fricción con la superficie sobre la que se encuentra.

 

e)    ¿A dónde va a parar la energía cinética del carrito al detenerse?

Cuando el carrito se detiene, la energía cinética del carrito se convierte en otras formas de energía, como energía térmica y energía sonora. La energía cinética del carrito se debe a la velocidad que tenía en el momento de detenerse, y esta energía se disipa gradualmente en forma de calor y sonido a medida que el carrito se detiene debido a la fricción con la superficie sobre la que se mueve. La fricción entre las ruedas del carrito y la superficie de la pista produce calor, que se disipa en la atmósfera circundante. Además, el movimiento del carrito también puede producir sonidos, como el roce de las ruedas contra la pista. Por lo tanto, la energía cinética del carrito se convierte en otras formas de energía que se disipan en el ambiente circundante cuando el carrito se detiene.

f)      Menciona y explica algún ejemplo de tu vida cotidiana en donde la energía del movimiento de un objeto se convierta en calor.

 

Un ejemplo cotidiano en el que se puede observar la conversión de la energía del movimiento en calor es el uso de los frenos de un automóvil. Cuando se presiona el pedal del freno para detener el automóvil, las pastillas de freno ejercen una fuerza sobre los discos de freno, lo que reduce la velocidad del vehículo. La fricción entre las pastillas de freno y los discos de freno produce calor, y esta energía se disipa en el ambiente circundante. A medida que se aplica el freno, la energía cinética del automóvil se convierte en calor debido a la fricción entre las pastillas de freno y los discos de freno. El calor generado también se puede sentir en los neumáticos y en la llanta, lo que puede provocar que se produzca un olor a quemado. De esta manera, el movimiento del automóvil se convierte en calor debido a la fricción entre las pastillas de freno y los discos de freno cuando se detiene.

 

 

Problema 2. Se tiene un tinaco de 1100 litros a una altura de 10 m sobre la cisterna. Si se tiene una bomba de 745 watts. Usa el valor aproximado de la densidad del agua de 1 kg por cada litro.

Para resolver este problema, se pueden utilizar las siguientes fórmulas:

 

- Trabajo realizado por una fuerza: W = F * d * cos(θ)

Donde:

W es el trabajo (en Joules)

F es la fuerza (en Newtons)

d es la distancia sobre la cual actúa la fuerza (en metros)

θ es el ángulo entre la dirección de la fuerza y la dirección del desplazamiento (en radianes)

 

- Potencia: P = W / t

Donde:

P es la potencia (en Watts)

W es el trabajo (en Joules)

t es el tiempo (en segundos)

 

- Energía potencial gravitatoria: Ep = m * g * h

Donde:

Ep es la energía potencial gravitatoria (en Joules)

m es la masa del objeto (en kg)

g es la aceleración debido a la gravedad (aproximadamente 9.8 m/s^2)

h es la altura sobre la superficie de referencia (en metros)

 

- Densidad: ρ = m / V

Donde:

ρ es la densidad (en kg/m^3)

m es la masa del objeto (en kg)

V es el volumen del objeto (en m^3)

 

Los datos proporcionados en la pregunta son los siguientes:

 

- Volumen del tinaco: 1100 litros

- Altura del tinaco sobre la cisterna: 10 metros

- Potencia de la bomba: 745 Watts

- Densidad del agua: 1 kg/L

 

 

 

Calcula: 

a) ¿Cuánto tiempo tardará en llenarse el tinaco si no se consideran las pérdidas de energía por fricción? 

Para calcular el tiempo que tardará en llenarse el tinaco sin considerar las pérdidas de energía por fricción, se puede utilizar la ecuación de la energía potencial gravitatoria:

 

Ep = m * g * h

 

Donde:

Ep es la energía potencial gravitatoria (en Joules)

m es la masa del agua (en kg)

g es la aceleración debido a la gravedad (aproximadamente 9.8 m/s^2)

h es la altura desde la superficie de referencia hasta el nivel del agua (en metros)

 

La masa del agua se puede calcular a partir de su densidad y volumen:

 

m = ρ * V

 

Donde:

ρ es la densidad del agua (en kg/L)

V es el volumen del agua (en litros)

 

Para calcular el volumen del agua, se puede utilizar la relación entre el volumen y la altura del agua en el tinaco:

 

V = A * h

 

Donde:

A es el área transversal del tinaco (en m^2)

h es la altura del agua en el tinaco (en metros)

 

El área transversal del tinaco se puede calcular dividiendo el volumen del tinaco entre su altura:

 

A = V_tinaco / h_tinaco

 

Donde:

V_tinaco es el volumen del tinaco (en litros)

h_tinaco es la altura del tinaco (en metros)

 

Sustituyendo las expresiones anteriores en la ecuación de la energía potencial gravitatoria, se tiene:

 

Ep = ρ * V * g * h

Ep = ρ * A * h * g * h

 

El trabajo realizado por la bomba para elevar el agua desde la cisterna hasta el nivel del tinaco es igual a la energía potencial gravitatoria del agua. El tiempo que tarda en llenarse el tinaco sin considerar las pérdidas de energía por fricción se puede calcular a partir de la potencia de la bomba y el trabajo realizado por ella:

 

P = W / t

 

Despejando el tiempo t, se tiene:

 

t = W / P

 

Sustituyendo el valor del trabajo W por la energía potencial gravitatoria del agua, se obtiene:

 

t = Ep / P

t = (ρ * A * h * g * h) / P

 

Sustituyendo los valores proporcionados en el enunciado, se obtiene:

 

t = (1 kg/L * 1.1 m^2 * 10 m * 9.8 m/s^2 * 10 m) / 745 W

t ≈ 16.88 segundos

 

Por lo tanto, el tiempo que tardará en llenarse el tinaco sin considerar las pérdidas de energía por fricción es de aproximadamente 16.88 segundos.

b) ¿A qué velocidad debería salir el agua si se tiene una tubería cuya salida está a 2 m por debajo del tinaco y no se toman en cuenta las pérdidas de energía por fricción? Considera que la energía se conserva, así que parte de igualar las fórmulas de energía potencial y cinética, y usa g = 10 m/s².

Si se considera que la energía se conserva y que no hay pérdidas de energía por fricción, entonces la energía potencial gravitatoria del agua en el tinaco se convierte en energía cinética del agua al salir por la tubería. En este caso, se puede utilizar la ecuación de conservación de la energía mecánica:

 

Ep + Ec = constante

 

Donde:

Ep es la energía potencial gravitatoria del agua (en Joules)

Ec es la energía cinética del agua (en Joules)

 

La energía potencial gravitatoria del agua en el tinaco se puede calcular utilizando la fórmula:

 

Ep = m * g * h

 

La masa del agua se puede calcular a partir de su densidad y volumen:

 

m = ρ * V

 

El volumen del agua que sale por la tubería en un tiempo t se puede calcular a partir de la velocidad del agua y el área de la sección transversal de la tubería:

 

V = A * v * t

 

Donde:

A es el área de la sección transversal de la tubería (en m^2)

v es la velocidad del agua al salir por la tubería (en m/s)

t es el tiempo que tarda el agua en salir por la tubería (en segundos)

 

La energía cinética del agua se puede calcular utilizando la fórmula:

 

Ec = 1/2 * m * v^2

 

Igualando las ecuaciones de energía potencial gravitatoria y cinética, se tiene:

 

m * g * h = 1/2 * m * v^2

 

Despejando la velocidad v, se obtiene:

 

v = sqrt(2 * g * h)

 

Sustituyendo los valores proporcionados en el enunciado, se tiene:

 

v = sqrt(2 * 10 m/s^2 * 10 m)

v = sqrt(200) m/s

v ≈ 14.14 m/s

 

Por lo tanto, la velocidad a la que debería salir el agua de la tubería para alcanzar una altura de 2 metros por debajo del tinaco sin considerar las pérdidas de energía por fricción es de aproximadamente 14.14 m/s. Cabe señalar que este cálculo asume que no hay pérdidas de energía por fricción, lo cual no es realista en la mayoría de las situaciones prácticas.

 

c) ¿Cuál fue la energía que se perdió por fricción si la velocidad de salida real es de 5m/s y salen únicamente 5 litros de agua?

Para calcular la energía que se perdió por fricción, primero se puede calcular la energía cinética del agua que sale por la tubería utilizando la fórmula:

 

Ec = 1/2 * m * v^2

 

Donde:

m es la masa del agua que sale por la tubería (en kg)

v es la velocidad del agua al salir por la tubería (en m/s)

 

La masa del agua que sale por la tubería se puede calcular a partir de su densidad y volumen:

 

m = ρ * V

 

Donde:

ρ es la densidad del agua (en kg/L o kg/m^3)

V es el volumen de agua que sale por la tubería (en litros o m^3)

 

El volumen de agua que sale por la tubería se proporciona en el enunciado como 5 litros. Para convertir este volumen a metros cúbicos, se puede utilizar la relación:

 

1 L = 0.001 m^3

 

Por lo tanto, el volumen de agua que sale por la tubería es:

 

V = 5 L * 0.001 m^3/L = 0.005 m^3

 

La velocidad del agua al salir por la tubería se proporciona en el enunciado como 5 m/s.

 

Sustituyendo estos valores en la fórmula dela energía cinética, se tiene:

 

Ec = 1/2 * ρ * V * v^2

 

Ec = 1/2 * 1000 kg/m^3 * 0.005 m^3 * (5 m/s)^2

 

Ec ≈ 62.5 Joules

 

Esta es la energía cinética del agua que sale por la tubería. La energía que se perdió por fricción es la diferencia entre la energía cinética real del agua y la energía cinética que tendría si no hubiera pérdidas de energía por fricción. Si se asume que la energía cinética máxima posible del agua es la que se calculó en el inciso anterior (sin considerar las pérdidas de energía por fricción), entonces la energía perdida por fricción se puede calcular como:

 

E_perdida = Ec_max - Ec_real

 

E_perdida = 1/2 * ρ * V * (v_max^2 - v_real^2)

 

Sustituyendo los valores correspondientes, se tiene:

 

E_perdida = 1/2 * 1000 kg/m^3 * 0.005 m^3 * ((14.14 m/s)^2 - (5 m/s)^2)

 

E_perdida ≈ 141.2 Joules

 

Por lo tanto, la energía que se perdió por fricción es de aproximadamente 141.2 Joules, si se asume que la velocidad máxima posible del agua es la que se calculó en el inciso b) y que la velocidad real de salida del agua es de 5 m/s. Es importante tener en cuenta que este cálculo es una aproximación, ya que las pérdidas de energía por fricción pueden depender de varios factores, como la rugosidad de la tubería y la viscosidad del agua, entre otros.

 

 

Para resolver ambos problemas, tú puedes:

1. Utilizar la herramienta “panel de entrada matemática”. Ve el siguiente video para que conozcas cómo funciona esta herramienta: https://www.youtube.com/watch?v=Cgd0S_jSFGs

Nota: si tienes Windows 10, esta herramienta la encontrarás como math imput panel.

2. Realizar tus ejercicios con papel y pluma para después escanearlos o tomarles una foto. Si lo haces de esta manera, asegúrate de: 

Hacer que todo el texto sea visible.

Escribir en cada hoja tus datos de identificación.

Pegar directamente las imágenes o fotografías al documento. No se evaluarán imágenes en la nube (Google Drive, Dropbox, etcétera).

 

 

 

 

 

 

FORMATO APPA A LAS BIBLIOGRAFÍAS